โดย Rafi Letzter สล็อตเว็บตรง เผยแพร่ 29 ตุลาคม 2019มันคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับพหุนาม, ทารก.เผยแพร่ 29 ตุลาคม 2019มันคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับพหุนาม, ทารก.
นักคณิตศาสตร์ได้ค้นพบหลักฐานชิ้นใหม่ชิ้นใหญ่สําหรับหนึ่งในแนวคิดที่ไม่ได้รับการพิสูจน์ที่มีชื่อเสียงที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์หรือที่เรียกว่าการคาดเดาที่สําคัญคู่ แต่เส้นทางที่พวกเขาใช้เพื่อค้นหาว่าหลักฐานอาจจะไม่ช่วยพิสูจน์การคาดเดาของนายกแฝดเองการคาดเดาไพรม์คู่เป็นเรื่องเกี่ยวกับวิธีการและเวลาที่จํานวนเฉพาะ — ตัวเลขที่สามารถหารด้วยตัวมันเองและ 1 เท่านั้น —
ปรากฏบนบรรทัดตัวเลข “จํานวนเฉพาะคู่” เป็นจํานวนเฉพาะที่ห่างกันสองขั้นตอนในบรรทัดนั้น: 3
และ 5, 5 และ 7, 29 และ 31, 137 และ 139 เป็นต้น การคาดเดาที่สําคัญคู่ระบุว่ามีจํานวนเฉพาะคู่มากมายนับไม่ถ้วนและคุณจะยังคงเผชิญหน้ากับพวกเขาไม่ว่าคุณจะไปไกลแค่ไหนก็ตาม นอกจากนี้ยังระบุด้วยว่ามีคู่ไพรม์จํานวนมากนับไม่ถ้วนที่มีช่องว่างอื่น ๆ ที่เป็นไปได้ระหว่างพวกเขา (คู่ไพรม์ที่ห่างกันสี่ก้าวห่างกันแปดก้าวห่างกัน 200,000 ก้าว ฯลฯ ) นักคณิตศาสตร์ค่อนข้างมั่นใจว่านี่เป็นเรื่องจริง มันแน่ใจว่าดูเหมือนว่ามันเป็นความจริง และถ้ามันไม่เป็นความจริงก็หมายความว่าจํานวนเฉพาะจะไม่สุ่มอย่างที่ทุกคนคิดซึ่งจะทําให้ความคิดมากมายเกี่ยวกับวิธีการทํางานของตัวเลขโดยทั่วไป แต่ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้ที่เกี่ยวข้อง: นักคณิตศาสตร์ขอบใกล้ชิดกับการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ‘ล้านดอลลาร์’
พวกเขาอาจจะใกล้ชิดกันมากขึ้นกว่าเดิม ในบทความที่ตีพิมพ์เมื่อวันที่ 12 สิงหาคมในวารสาร preprint arXiv ตามที่ Quanta รายงานครั้งแรกนักคณิตศาสตร์สองคนพิสูจน์ให้เห็นว่าการคาดเดาที่สําคัญคู่นั้นเป็นความจริง – อย่างน้อยก็ในจักรวาลทางเลือก
นี่คือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ทํา: ทํางานเพื่อพิสูจน์หลักฐานที่ยิ่งใหญ่โดยการพิสูจน์ความคิดเล็ก ๆ น้อย ๆ ไปพร้อมกัน บางครั้งบทเรียนที่เรียนรู้จากหลักฐานที่เล็กกว่าเหล่านั้นสามารถช่วยในการพิสูจน์ที่ใหญ่กว่าได้ในกรณีนี้นักคณิตศาสตร์ Will Sawin จากมหาวิทยาลัยโคลัมเบียและ Mark Shusterman จากมหาวิทยาลัยวิสคอนซินได้พิสูจน์ให้เห็นถึงการคาดเดาที่สําคัญคู่แฝดสําหรับจักรวาลทางเลือกของ “ฟิลด์ จํากัด “: ระบบตัวเลขที่ไม่ได้ไปที่อินฟินิตี้เหมือนเส้นตัวเลข แต่แทนที่จะวนกลับมาที่ตัวเอง
คุณอาจพบสนามที่ จํากัด ทุกวันบนใบหน้าของนาฬิกา มันไป 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
แล้ววนกลับเป็น 1 ในฟิลด์จํากัดนั้น 3+3 ยังคงเท่ากับ 6 แต่ 3+11=2.เขตข้อมูลที่จํากัดมีพหุนาม หรือนิพจน์เช่น “4x” หรือ “3x+17x^2-4” Sawin บอกกับ Live Science เช่นเดียวกับตัวเลขปกติ เขากล่าวว่านักคณิตศาสตร์ได้เรียนรู้ว่าพหุนามเหนือเขตข้อมูลจํากัดมีพฤติกรรมเหมือนจํานวนเต็มมาก — ตัวเลขทั้งหมดบนบรรทัดตัวเลข ข้อความที่เป็นจริงเกี่ยวกับจํานวนเต็มมักจะได้รับความไว้วางใจเกี่ยวกับพหุนามเหนือเขตข้อมูลที่ จํากัด และในทางกลับกัน และเช่นเดียวกับจํานวนเฉพาะมาเป็นคู่พหุนามมาเป็นคู่ ตัวอย่างเช่น ฝาแฝดของ 3x+17x^2-4 คือ 3x+17x^2-2 และ 3x+17x^2-6 และสิ่งที่ดีเกี่ยวกับพหุนาม Sawin กล่าวว่าไม่เหมือนจํานวนเต็มเมื่อคุณพล็อตพวกเขาบนกราฟที่พวกเขาสร้างรูปทรงเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น 2x+1 สร้างกราฟที่มีลักษณะดังนี้:
เนื่องจากพหุนามทําแผนที่รูปร่างแทนที่จะเป็นจุดที่คุณได้รับเมื่อคุณสร้างกราฟจํานวนเฉพาะ
แต่ละจํานวนคุณจึงสามารถใช้เรขาคณิตเพื่อพิสูจน์สิ่งต่าง ๆ เกี่ยวกับพหุนามที่คุณไม่สามารถพิสูจน์ได้เกี่ยวกับจํานวนเต็มอย่างง่าย”เราไม่ใช่คนกลุ่มแรกที่สังเกตเห็นว่าคุณสามารถใช้เรขาคณิตเพื่อทําความเข้าใจเขตข้อมูลที่จํากัดได้” Shustermanนักวิจัยคนอื่น ๆ ได้พิสูจน์สมมติฐานจํานวนเฉพาะคู่ที่มีขนาดเล็กกว่าเกี่ยวกับพหุนามบางชนิดเหนือเขตข้อมูลที่ จํากัด แต่หลักฐานของ Sawin และ Shusterman ต้องการให้นักวิจัยกลับไปและเริ่มต้นจากศูนย์ในหลาย ๆ ด้าน Sawin กล่าว
”เรามีข้อสังเกตที่ช่วยให้เราสามารถทํากลอุบายได้ ที่ทําให้รูปทรงเรขาคณิตดีขึ้นมากเพื่อให้สามารถนําไปใช้ได้ในทุกกรณีเหล่านี้” ชูสเตอร์แมนกล่าวเคล็ดลับทางเรขาคณิตนั้นเขากล่าวว่านําไปสู่ความก้าวหน้าของพวกเขา: พิสูจน์ให้เห็นว่าการคาดเดาที่สําคัญคู่รุ่นพิเศษนี้เป็นจริงสําหรับพหุนามทั้งหมดเหนือเขตข้อมูลที่ จํากัด ไม่ใช่แค่บางส่วนเท่านั้น
ข่าวร้ายที่สวินทร์พูดก็คือ เนื่องจากกลอุบายของพวกเขาอาศัยรูปทรงเรขาคณิตเป็นอย่างมาก จึงคงไม่สามารถใช้มันเพื่อพิสูจน์การคาดเดาของนายกแฝดได้ คณิตศาสตร์พื้นฐานนั้นแตกต่างกันมากเกินไป
ถึงกระนั้น Shusterman กล่าวว่าการพิสูจน์คดีสนามจํากัดเป็นหลักฐานชิ้นใหม่ชิ้นใหญ่ที่จะเพิ่มลงในกองล้อเลียนนักคณิตศาสตร์ด้วยความเป็นไปได้ว่าหลักฐานที่ทุกคนรอคอยอยู่ที่นั่นอยู่ที่ไหนสักแห่ง
ราวกับว่าพวกเขาต้องการเห็นยอดเขาสูงชันและลากทางขึ้นภูเขาอื่นในบริเวณใกล้เคียงแทน พวกเขาเกือบจะสามารถมองเห็นยอดเขาที่ห่างไกลได้ แต่มันปกคลุมไปด้วยเมฆ และเส้นทางที่พวกเขาใช้เพื่อไปถึงยอดเขาที่สองอาจไม่ได้ผลบนภูเขาที่พวกเขาสนใจจริงๆ
